Matematické (logické) úlohy v mapách. Problém štyroch farieb
Obsah školskej geografie je prirodzene prepojený s ďalšími predmetmi. Pozrime sa na to, ako sa dá geografia cez mapy prepojiť s matematikou aj inak, ako len cez prácu s grafmi a štatistickými údajmi.Ako geografi ste si určite všimli, že politické mapy, ktoré zobrazujú vymedzenie jednotlivých štátov a regiónov, sú vytvorené s použitím obmedzeného počtu farieb. Nie je to len náhoda, alebo estetická voľba.
V skutočnosti sa práve na mapách uplatňuje tzv. problém štyroch farieb (anglicky four color theorem), ktorý je známym problémom z teórie grafov. Znenie problému o štyroch farbách je nasledovné: stačia štyri farby na zafarbenie ľubovoľnej politickej mapy tak, aby žiadne dva susedné štáty neboli zafarbené rovnakou farbou (za susedné štáty sa považujú také, ktoré majú spoločné hraničnú čiaru, tzn. nesusedia spolu len v jednom bode)?
Obsah školskej geografie je prirodzene prepojený s ďalšími predmetmi. Pozrime sa na to, ako sa dá geografia cez mapy prepojiť s matematikou aj inak, ako len cez prácu s grafmi a štatistickými údajmi.Ako geografi ste si určite všimli, že politické mapy, ktoré zobrazujú vymedzenie jednotlivých štátov a regiónov, sú vytvorené s použitím obmedzeného počtu farieb. Nie je to len náhoda, alebo estetická voľba.
V skutočnosti sa práve na mapách uplatňuje tzv. problém štyroch farieb (anglicky four color theorem), ktorý je známym problémom z teórie grafov. Znenie problému o štyroch farbách je nasledovné: stačia štyri farby na zafarbenie ľubovoľnej politickej mapy tak, aby žiadne dva susedné štáty neboli zafarbené rovnakou farbou (za susedné štáty sa považujú také, ktoré majú spoločné hraničnú čiaru, tzn. nesusedia spolu len v jednom bode)?
Matematici hľadali univerzálne platnú odpoveď už od 19. storočia, vetu sa však podarilo dokázať až dvojici amerických matematikov Kenneth Appel a Wolfgang Haken v roku 1976. Na jej potvrdenie vymodelovali 1936 možných konfigurácií pomocou počítačového programu. Niektorí matematici sú dodnes presvedčení, že dokonale presvedčivý dôkaz o pravdivosti vety o štyroch farbách stále neexistuje. Nič to nemení na tom, že princíp štyroch farieb sa v kartografii využíva už dlhodobo. Vysvetlenie teórie si môžete pozrieť vo výborne spracovanom edukačnom videu nižšie.
Celý obsah je dostupný pre členov Lepšej geografie.
Pomôžte nám pomáhať
V čase zatvorených škôl chceme pomôcť učiteľom, žiakom aj rodičom a preto je plný obsah Lepšej geografie pre všetkých zdarma. Znamená to pre nás výpadok príjmov, ktorý nás existenčne ohrozuje. Na tvorbe nových materiálov pre vás pracujeme denne. Ak sa vám zdá naša činnosť prospešná, zvážte prosím stať sa platiacim členom. Na výber máte aj mesačné členstvo za 5 eur. Ďakujeme!
Chcem pomôcť